Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x012345y11,34991,82212,45963,32014,4817

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,5624.

y = 1,5624
x =
2.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x1.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Средняя
xy00,20,40,60,81

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Сложная
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. x = 1,45
  2. 2. x1 = 1,5
  3. 3. T = 0,3139
  4. 4. S = 1,357
  5. 5. y3 = 0,2909
  6. 6. y1 = 1,095

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.