Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,375.

x = 2,375
y =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 3 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Средняя
t (s)05101520v (m/s)612101616

Скорость транспортного средства измеряется каждые 5 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 20 s методом трапеций.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.Сложная
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Ответы

  1. 1. y = 1,836
  2. 2. c4 = 1,688
  3. 3. s = 245 m
  4. 4. T = 0,316
  5. 5. y1 = 0,5894
  6. 6. y2 = 0,9111

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.