Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 7 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 3 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x1 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 e−x² dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Сложная
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Решите y′ = y − t², y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,4. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Сложная
00,511,5012ty(0, 2)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 2 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 1,5. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,5
|E| =

Ответы

  1. 1. x1 = 1,571
  2. 2. x1 = 1,75
  3. 3. n = 151
  4. 4. T = 0,877
  5. 5. |E| = 0,01869
  6. 6. |E| = 0,2108

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.