Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,1217.

y = 1,1217
x =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 2 с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 x³ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Средняя
xy00,33330,66671

Приблизьте ∫01 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 3 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Сложная
00,511,52ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y2 =
6.Сложная
00,10,20,30,42345ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = 2y, y(0) = 2, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = 2yy(0) = 2h = 0,2
y2 =

Ответы

  1. 1. x = 0,2599
  2. 2. x2 = 0,8
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. T = 0,8286
  5. 5. y2 = 1,241
  6. 6. y2 = 4,381

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.