Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x123456y1,41421,732122,23612,44952,6458

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 5,5.

x = 5,5
y =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ + 2x − 10 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Сложная
00,10,20,32,62,83ty(0, 3)

Решите y′ = −0,5y, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,3. Точное решение равно y = y₀e−0,5t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. y = 2,548
  2. 2. c3 = 1,875
  3. 3. S = 0,838
  4. 4. n = 116
  5. 5. y2 = 1,223
  6. 6. |E| = 0,009999

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.