Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 2 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = cos x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Средняя
t (s)012345v (m/s)126101519

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 5 s методом трапеций.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 e−x² dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Сложная
00,20,400,5ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y2 =
6.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. s = 43 m
  4. 4. S = 0,7469
  5. 5. y2 = 0,5482
  6. 6. y1 = 1,111

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.