Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = cos x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Лёгкая
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,3.

x = 2,3
y =
3.Средняя
xy00,33330,666711,3331,6672

Приблизьте ∫02 √x·e−x dx методом трапеций с n = 6 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Сложная
00,20,40,600,020,04ty(0, 0)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,20,40,612ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. y = 1,815
  3. 3. T = 0,6149
  4. 4. S = 0,3052
  5. 5. y3 = 0,04001
  6. 6. y3 = 2,51

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.