Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
t (s)051015202530v (m/s)89911141216

Скорость транспортного средства измеряется каждые 5 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 30 s методом Симпсона.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,050,10,50,520,54ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,10,20,30,40,91ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = 1, чтобы оценить y4 ≈ y(0,4).

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
y4 =

Ответы

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 1,331
  3. 3. s = 330 m
  4. 4. n = 37
  5. 5. y1 = 0,5474
  6. 6. y4 = 0,8844

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.