Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 1 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Средняя
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Сложная
00,10,20,31,82ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = −0,5y, y(0) = 2, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 1. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =

Ответы

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. x2 = 1,325
  3. 3. n = 71
  4. 4. S = 0,9271
  5. 5. y3 = 1,722
  6. 6. |E| = 0,01276

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.