Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 3

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 7 с начальным значением x₀ = 3. Найдите x1.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
xy00,40,81,21,62

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Сложная
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.Сложная
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y5 =

Ответы

  1. 1. x1 = 2,667
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. T = 1,354
  4. 4. S = 1,009
  5. 5. y2 = 1,818
  6. 6. y5 = 0,6877

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.