Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 2 с начальным значением x₀ = 0. Найдите x1.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x1 =
2.Лёгкая
x234567y1,38631,60941,79181,94592,07942,1972

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 6,5.

x = 6,5
y =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Средняя
xy123

Приблизьте ∫13 1/x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,511,52−101ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = y − t², y(0) = 0,5, чтобы оценить y4 ≈ y(2).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,5
y4 =
6.Сложная
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =

Ответы

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. y = 2,138
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,0125
  5. 5. y4 = 0,375
  6. 6. y5 = 0,9312

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.