Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,65.

x = 1,65
y =
2.Лёгкая
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 0,9415.

y = 0,9415
x =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 x³ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Сложная
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. y = 1,628
  2. 2. x = 2,46
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. n = 116
  5. 5. y3 = 1,474
  6. 6. y1 = 1,223

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.