Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = cos x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ + 2x − 10 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,510,81ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = t − y, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.Сложная
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 0, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y3 =

Ответы

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. c3 = 1,875
  3. 3. S = 0,7782
  4. 4. n = 26
  5. 5. y2 = 0,7813
  6. 6. y3 = 0,681

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.