Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
2.Лёгкая
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,32.

x = 1,32
y =
3.Средняя
xy00,33330,666711,3331,6672

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Средняя
xy00,66671,3332

Приблизьте ∫02 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 3 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Сложная
00,20,40,60,824ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = t + y, y(0) = 2, чтобы оценить y4 ≈ y(0,8).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Сложная
00,20,40,60,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =

Ответы

  1. 1. n = 7
  2. 2. y = 1,487
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. T = 1,082
  5. 5. y4 = 4,421
  6. 6. y3 = 0,9858

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.