Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,05?

b − a = 1ε = 0,05
n =
3.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Средняя
xy00,33330,666711,3331,6672

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 6 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Сложная
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,20,40,60,8ty(0, 0,5)

Решите y′ = y − t², y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,5. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 5
  3. 3. S = 1,009
  4. 4. T = 1,355
  5. 5. y1 = 0,5584
  6. 6. |E| = 0,003734

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.