Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 3

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 3. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 4. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,05?

b − a = 4ε = 0,05
n =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 x³ dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,10,20,311,2ty(0, 1)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,3. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Сложная
00,511,50123ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Ответы

  1. 1. x2 = 2,208
  2. 2. n = 7
  3. 3. |E| = 0,01563
  4. 4. n = 116
  5. 5. |E| = 0,003727
  6. 6. y3 = 2,733

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.