Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 1b = 3

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 5 с начальным интервалом [1, 3]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
2.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = e−x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Средняя
t (s)05101520v (m/s)611162221

Скорость транспортного средства измеряется каждые 5 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 20 s методом Симпсона.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Средняя
t (s)010203040v (m/s)87131513

Скорость транспортного средства измеряется каждые 10 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 40 s методом Симпсона.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,10,20,30,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Сложная
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1,25. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Ответы

  1. 1. c3 = 1,75
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. s = 318,3 m
  4. 4. s = 450 m
  5. 5. y2 = 0,965
  6. 6. |E| = 0,002267

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.