Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 5

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 20 с начальным значением x₀ = 5. Найдите x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 5
x1 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Средняя
t (s)010203040v (m/s)897109

Скорость транспортного средства измеряется каждые 10 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 40 s методом Симпсона.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,20,422,53ty(0, 3)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 3. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. x1 = 4,5
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. n = 32
  4. 4. s = 356,7 m
  5. 5. y3 = 1,849
  6. 6. y1 = 2,195

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.