Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 sin(x²) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.Сложная
00,20,4345ty(0, 3)

Решите y′ = t + y, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,5. Точное решение равно y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.Сложная
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. x1 = 0,5379
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. n = 702
  4. 4. T = 0,7561
  5. 5. |E| = 0,1528
  6. 6. y1 = 1,179

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.