Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 4. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 4ε = 0,0002
n =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,10,20,30,41,82ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = −2ty, y(0) = 2, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
y2 =
6.Сложная
00,51123ty(0, 3)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = −2ty, y(0) = 3, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,5
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. n = 15
  3. 3. T = 3,414
  4. 4. n = 222
  5. 5. y2 = 1,702
  6. 6. y2 = 1,125

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.