Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 3

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 3. Найдите x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x1 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 2 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
xy00,20,40,60,81

Приблизьте ∫01 √x·e−x dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Средняя
xy00,751,52,253

Приблизьте ∫03 sin x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
5.Сложная
00,10,20,30,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Сложная
00,20,40,646ty(0, 3)

Решите y′ = t + y, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 0,75. Точное решение равно y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,25
|E| =

Ответы

  1. 1. x1 = 2,176
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. T = 0,3602
  4. 4. |E| = 0,09417
  5. 5. y2 = 0,965
  6. 6. |E| = 0,6555

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.