Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Средняя
t (s)0123456v (m/s)151115212125

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 6 s методом Симпсона.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Средняя
t (s)024681012v (m/s)69865915

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 12 s методом трапеций.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Сложная
00,20,40,60,811,52ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = −2ty, y(0) = 2, чтобы оценить y4 ≈ y(0,8).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. x1 = 0,5
  2. 2. x1 = 0,7504
  3. 3. s = 84,67 m
  4. 4. s = 95 m
  5. 5. y4 = 1,175
  6. 6. y1 = 1,105

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.