Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Средняя
xy00,511,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 3 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.Сложная
00,511,50,40,60,81ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = −0,5y, y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = −0,5yy(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Сложная
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. x2 = 2,205
  3. 3. S = 0,9313
  4. 4. T = 1,002
  5. 5. y3 = 0,4768
  6. 6. y3 = 1,976

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.