Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
2.Лёгкая
xya = 1b = 3

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 5 с начальным интервалом [1, 3]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,5111,5ty(0, 1)

Решите y′ = 0,5y, y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1. Точное решение равно y = y₀e0,5t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y4|.

y′ = 0,5yy(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Сложная
00,511,520123ty(0, 0)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, чтобы оценить y4 ≈ y(2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y4 =

Ответы

  1. 1. n = 11
  2. 2. c4 = 1,875
  3. 3. n = 224
  4. 4. n = 82
  5. 5. |E| = 0,04691
  6. 6. y4 = 2,589

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.