Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,0572.

y = 1,0572
x =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 1, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y5 =
6.Сложная
00,10,20,31,41,61,82ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =

Ответы

  1. 1. x = 0,1199
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. S = 1,199
  4. 4. n = 9
  5. 5. y5 = 1,395
  6. 6. y3 = 1,487

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.