Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 4. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 3 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫12 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,20,40,624ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Сложная
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. n = 9
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. S = 0,3099
  4. 4. n = 41
  5. 5. y3 = 3,731
  6. 6. y1 = 0,1003

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.