Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 x³ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Средняя
xy12,54

Приблизьте ∫14 1/x dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y2 =
6.Сложная
012−20−100ty(0, −1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = y − t², y(0) = −1, чтобы оценить y5 ≈ y(2,5).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,5
y5 =

Ответы

  1. 1. n = 13
  2. 2. n = 10
  3. 3. |E| = 0,0625
  4. 4. |E| = 0,1512
  5. 5. y2 = 0,04695
  6. 6. y5 = −12,83

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.