Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 1. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,05?

b − a = 1ε = 0,05
n =
3.Средняя
xy01,53

Приблизьте ∫03 √x·e−x dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
4.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.Сложная
00,20,400,5ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,10,20,30,4−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Решите y′ = −0,5y, y(0) = −1 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,4. Точное решение равно y = y₀e−0,5t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = −0,5yy(0) = −1h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. n = 12
  2. 2. n = 5
  3. 3. S = 0,5897
  4. 4. T = 3,283
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. |E| = 0,004225

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.