Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 1b = 3

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 5 с начальным интервалом [1, 3]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 4. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 √(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 e−x² dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Сложная
00,511,500,20,40,6ty(0, 0,5)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 1,5. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Сложная
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. c3 = 1,75
  2. 2. n = 10
  3. 3. S = 1,109
  4. 4. S = 0,8561
  5. 5. |E| = 0,0527
  6. 6. y1 = 0,4629

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.