Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = ln x + x − 2 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 e−x² dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 sin x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Сложная
00,20,40,80,91ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = −2ty, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. T = 0,7314
  4. 4. |E| = 0,002397
  5. 5. y2 = 0,7764
  6. 6. y1 = 1,105

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.