Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 2 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Сложная
00,10,20,31,71,81,92ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,050,10,150,222,22,4ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 2, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,1
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,53
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. n = 283
  4. 4. S = 0,8697
  5. 5. y3 = 1,737
  6. 6. y2 = 2,463

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.