Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 2ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
t (s)05101520v (m/s)54225

Скорость транспортного средства измеряется каждые 5 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 20 s методом трапеций.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy00,40,81,21,62

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Сложная
00,20,40,60,51ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,511,5201020ty(0, 2)

Решите y′ = t + y, y(0) = 2 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 2. Точное решение равно y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,5
|E| =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. s = 65 m
  4. 4. T = 1,354
  5. 5. y3 = 1,2
  6. 6. |E| = 6,98

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.