Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 2 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Средняя
xy00,751,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
5.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Сложная
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = y − t², y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,2
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. x2 = 1,414
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. T = 0,9882
  5. 5. y2 = 1,668
  6. 6. y2 = 1,463

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.