Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Средняя
t (s)05101520v (m/s)1012121213

Скорость транспортного средства измеряется каждые 5 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 20 s методом Симпсона.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Средняя
t (s)02468v (m/s)5351113

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 8 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Сложная
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 3. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. n = 6
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. s = 238,3 m
  4. 4. s = 56 m
  5. 5. y3 = 2,004
  6. 6. y1 = 2,636

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.