Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 5 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Сложная
00,10,20,30,460,480,5ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. x2 = 2,538
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. n = 702
  5. 5. y3 = 0,4569
  6. 6. y1 = −0,6387

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.