Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001
n =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 eˣ dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Средняя
xy00,751,5

Приблизьте ∫01,5 sin(x²) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
5.Сложная
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Сложная
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. n = 15
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. T = 0,6918
  5. 5. y2 = 1,371
  6. 6. y1 = 1,179

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.