Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 3 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,10,20,30,40,30,40,5ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = −y, y(0) = 0,5, чтобы оценить y4 ≈ y(0,4).

y′ = −yy(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
6.Сложная
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. T = 3,283
  4. 4. n = 100
  5. 5. y4 = 0,3281
  6. 6. y1 = 0,2027

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.