Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Лёгкая
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,375.

x = 4,375
y =
3.Средняя
t (s)0246810v (m/s)91416172123

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 10 s методом трапеций.

h = 2 sn = 5
s = m
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫12 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Решите y′ = t − y, y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 0,75. Точное решение равно y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Сложная
00,511,5012ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y3 =

Ответы

  1. 1. x1 = 0,5663
  2. 2. y = 1,852
  3. 3. s = 168 m
  4. 4. n = 13
  5. 5. |E| = 0,101
  6. 6. y3 = 2,014

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.