Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = e−x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Лёгкая
x234567y1,82212,45963,32014,48176,04968,1662

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 3,6.

x = 3,6
y =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 x³ dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Сложная
01201020ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = 1,5y, y(0) = 0,5, чтобы оценить y5 ≈ y(2,5).

y′ = 1,5yy(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
6.Сложная
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. y = 2,976
  3. 3. n = 48
  4. 4. |E| = 0,01563
  5. 5. y5 = 8,207
  6. 6. y1 = 0,2027

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.