Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x22,22,42,62,83y1,38631,43511,48161,52611,56861,6094

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,7.

x = 2,7
y =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Средняя
t (s)01234v (m/s)108121110

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 4 s методом Симпсона.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,511,5012ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y3 =
6.Сложная
00,20,422,53ty(0, 3)

Решите y′ = t − y, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,5. Точное решение равно y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. y = 1,547
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. s = 40 m
  4. 4. n = 32
  5. 5. y3 = 2,014
  6. 6. |E| = 0,06416

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.