Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x22,22,42,62,83y1,73211,78891,84391,89741,94942

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,9.

x = 2,9
y =
2.Лёгкая
xya = 1b = 3

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 5 с начальным интервалом [1, 3]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Сложная
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. y = 1,975
  2. 2. c4 = 1,875
  3. 3. |E| = 0,00894
  4. 4. T = 1,328
  5. 5. y1 = 0,9998
  6. 6. y1 = 0,2027

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.