Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Лёгкая
xya = 1b = 4

Примените метод бисекции к f(x) = ln x + x − 4 с начальным интервалом [1, 4]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,20,40,60,81

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. c4 = 3,063
  3. 3. T = 0,3139
  4. 4. n = 71
  5. 5. y1 = 1,179
  6. 6. y1 = 1,105

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.