Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 0,85.

x = 0,85
y =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 3 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,33330,66671

Приблизьте ∫01 √x·e−x dx методом трапеций с n = 3 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 e−x² dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Сложная
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,20,411,52ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y2 =

Ответы

  1. 1. y = 1,291
  2. 2. c4 = 1,688
  3. 3. T = 0,3389
  4. 4. S = 0,7469
  5. 5. y1 = −0,2318
  6. 6. y2 = 1,986

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.