Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,05?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫12 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,10,20,3−1−0,8−0,6−0,4ty(0, −1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = −1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = y(2 − y), y(0) = 1, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
y5 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. n = 4
  3. 3. n = 130
  4. 4. n = 71
  5. 5. y3 = −0,4869
  6. 6. y5 = 1,471

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.