Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001
n =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.Сложная
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 15
  3. 3. n = 895
  4. 4. T = 1,995
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y3 = 1,474

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.