Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,4.

x = 4,4
y =
2.Лёгкая
xya = 4b = 5

Примените метод бисекции к f(x) = x² − 20 с начальным интервалом [4, 5]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. y = 0,785
  2. 2. c3 = 4,375
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. S = 0,3052
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. y3 = 0,6799

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.