Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 0,125.

x = 0,125
y =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 2 с начальным значением x₀ = 0. Найдите x1.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x1 =
3.Средняя
t (s)024681012v (m/s)9141516212020

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 12 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 6
s = m
4.Средняя
t (s)01234v (m/s)811161617

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 4 s методом Симпсона.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,511,52−101ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = y − t², y(0) = 0,5, чтобы оценить y4 ≈ y(2).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,5
y4 =
6.Сложная
00,20,40,60,40,60,81ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. y = 1,056
  2. 2. x1 = 1
  3. 3. s = 200,7 m
  4. 4. s = 55 m
  5. 5. y4 = 0,375
  6. 6. y3 = 0,9716

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.