Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
3.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
4.Средняя
xy11,522,53

Приблизьте ∫13 1/x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
5.Сложная
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y5 =
6.Сложная
00,20,4−1−0,50ty(0, −1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = −1, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y5 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. n = 11
  3. 3. T = 1,194
  4. 4. |E| = 0,01805
  5. 5. y5 = 1,081
  6. 6. y5 = −0,1949

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.