Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 3

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 3. Найдите x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x1 =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 sin(x²) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Сложная
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1,25. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Сложная
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =

Ответы

  1. 1. n = 11
  2. 2. x1 = 2,176
  3. 3. T = 0,7443
  4. 4. |E| = 0,00894
  5. 5. |E| = 0,008947
  6. 6. y1 = 1,817

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.