Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x00,511,522,5y11,16181,34991,56831,82212,117

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 0,25.

x = 0,25
y =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Сложная
012123ty(0, 1)

Решите y′ = y − t², y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 2,5. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.Сложная
00,20,400,5ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. y = 1,081
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. T = 0,9233
  4. 4. S = 0,7776
  5. 5. |E| = 1,292
  6. 6. y1 = 0,5434

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.